Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC

Bài 6 trang 53 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Kết nối tri thức): Đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

Vẽ DH vuông góc với BC.

 Xét ABD và HBD có:

BAD^=BHD^=90°,

ABD^=HBD^ (do BD là tia phân giác của H^),

BD là cạnh chung,

Do đó ABD = HBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).

• Vì DHC vuông tại H nên H^ là góc lớn nhất.

Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Suy ra DC > DH.

Lại có DH = AD (chứng minh trên).

Nên DC > AD.

Vậy DC > AD.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân

Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả