Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC
Bài 6 trang 53 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Bài 6 trang 53 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Vẽ DH vuông góc với BC.
• Xét ABD và HBD có:
,
(do BD là tia phân giác của ),
BD là cạnh chung,
Do đó ABD = HBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).
• Vì DHC vuông tại H nên là góc lớn nhất.
Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Suy ra DC > DH.
Lại có DH = AD (chứng minh trên).
Nên DC > AD.
Vậy DC > AD.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng