Câu hỏi:
26/01/2024 146
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BM ⊥ HK;
A. BM ⊥ HK;
B. Ba đường BM, DH, AK đồng quy;
B. Ba đường BM, DH, AK đồng quy;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có BA = BD nên ∆BAD cân tại B
Mà BM là đường phân giác nên đồng thời là đường cao, do đó BM ⊥ AD.
Do H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM.
Nên DH ⊥ AC hay DH ⊥ AM, AK ⊥ MD.
Xét ∆AMD có: MB ⊥ AD, DH ⊥ AM, AK ⊥ MD.
Suy ra BM, DH, AK là ba đường cao của ∆AMD nên chúng đồng quy.
Vậy phương án D là khẳng định sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có BA = BD nên ∆BAD cân tại B
Mà BM là đường phân giác nên đồng thời là đường cao, do đó BM ⊥ AD.
Do H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM.
Nên DH ⊥ AC hay DH ⊥ AM, AK ⊥ MD.
Xét ∆AMD có: MB ⊥ AD, DH ⊥ AM, AK ⊥ MD.
Suy ra BM, DH, AK là ba đường cao của ∆AMD nên chúng đồng quy.
Vậy phương án D là khẳng định sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 2:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?
Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:
(I) BM là đường trung trực của AD;
(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;
(III) AK // BC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:
(I) BM là đường trung trực của AD;
(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;
(III) AK // BC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH ⊥ DB. Cho các khẳng định sau:
(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;
(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;
(III) DE ⊥ BC.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH ⊥ DB. Cho các khẳng định sau:
(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;
(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;
(III) DE ⊥ BC.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
Câu 9:
Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?
Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?