Câu hỏi:

26/01/2024 129

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:

(I) BM là đường trung trực của AD;

(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;

(III) AK // BC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Chỉ (I) và (II) là đúng;



B. Chỉ (II) và (III) là đúng;


C. Chỉ (I) và (III) là đúng;

D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

Vì BD = BA do đó tam giác ABD cân tại B.

Nên BM là đường phân giác cũng là đường trung trực của cạnh AD trong tam giác.

Suy ra BM AD (1)

Kéo dài AK cắt DH tại J.

Khi đó ∆ADJ có AH DJ, DK AJ và AH cắt DK tại M nên M là trực tâm của ∆ADJ.

Suy ra JM AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, J thẳng hàng hay AK, BM, DH là ba đường đồng quy.

Do BM là đường trung trực của AD nên MA = MD.

Xét ∆BAM và ∆BDM có:

BM là cạnh chung; BA = BD (giả thiết); MA = MD (chứng minh trên)

Do đó ∆BAM = ∆BDM (c.c.c)

Suy ra BAM^=BDM^ (hai góc tương ứng)

BAM^=90° nên BDM^=90° hay MD BC, tức DK BC.

Lại có DK AK tại K nên AK // BC.

Vậy cả (I), (II) và (III) đều đúng. Ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 211

Câu 2:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC Oy, BD Ox (C Oy, D Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 179

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:

(I) A nằm trên đường trung trực của BC;

(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 177

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?

Xem đáp án » 26/01/2024 150

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 146

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 132

Câu 7:

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 116

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH DB. Cho các khẳng định sau:

(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;

(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;

(III) DE BC.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 102

Câu 9:

Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?

Xem đáp án » 26/01/2024 53

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »