Câu hỏi:

26/01/2024 177

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:

(I) A nằm trên đường trung trực của BC;

(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?


A. Chỉ có (I) đúng;


B. Chỉ có (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

Đáp án chính xác

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB (ảnh 1)

Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC, do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1)

Xét ∆ABD (vuông tại B) và ∆ACD (vuông tại C) có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Từ đó ta có D nằm trên đường trung trực của BC (2)

Mặt khác, M là trung điểm của BC nên M cũng nằm trên đường trung trực của BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ba điểm A, M, D nằm trên đường trung trực của BC

Suy ra ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Vậy cả hai khẳng định (I) và (II) đều đúng. Ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 211

Câu 2:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC Oy, BD Ox (C Oy, D Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 179

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?

Xem đáp án » 26/01/2024 149

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 146

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 132

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:

(I) BM là đường trung trực của AD;

(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;

(III) AK // BC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 128

Câu 7:

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 116

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH DB. Cho các khẳng định sau:

(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;

(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;

(III) DE BC.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 102

Câu 9:

Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?

Xem đáp án » 26/01/2024 53

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »