Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng: AB . HF = AE . HB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
AB . HF = AE . HB.
Vì BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\].
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
\[\widehat {ABE} = \widehat {HBF}\] (\[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\])
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AE}}{{HF}}\]. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).