Câu hỏi:

21/12/2023 86

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

Đáp án chính xác

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ Suy ra, $2. A C^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = \frac{A B^{2}}{2} = 1$ $\Rightarrow A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \Rightarrow A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I C} + \vec{A I} + \vec{I B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Xem đáp án » 21/12/2023 120

Câu 2:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Xem đáp án » 21/12/2023 109

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/12/2023 109

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Xem đáp án » 21/12/2023 93

Câu 5:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/12/2023 85

Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Xem đáp án » 21/12/2023 84

Câu 7:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Xem đáp án » 21/12/2023 83

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/12/2023 83

Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 21/12/2023 83

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 21/12/2023 82

Câu 11:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Xem đáp án » 21/12/2023 81

Câu 12:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/12/2023 80

Câu 13:

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

Xem đáp án » 21/12/2023 80

Câu 14:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/12/2023 78

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

7 đề 7212 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

3 đề 3276 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2219 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2147 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2115 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2103 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

2 đề 2079 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

2 đề 2077 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách KNTT có đáp án

2 đề 2031 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

2 đề 2012 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.

A. AB→+AC→=5;

B. AB→+AC→=25;

C. AB→+AC→=3;

D. AB→+AC→=23;

Trả lời:

Đáp án đúng là: A Ta có : AC2+BC2=AB2 Suy ra, 2.AC2=AB2 ⇔AC2=AB22=1 ⇒AC=CB=1. Gọi I là trung điểm BC⇒AI=AC2+CI2=12+122=52 Khi đó AC→+AB→=AI→+IC→+AI→+IB→=2AI→⇒AC→+AB→=2AI→=2.52=5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính AB→+AC→

Câu 2:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3, AC=4. Tính CA→+AB→.

Câu 5:

Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.

Câu 7:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→ - AB→

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu CB→ - AB→

Câu 11:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng CD→+EC→+DA→+BE→

Câu 12:

Cho AB→=−CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 13:

Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.

Câu 14:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .