Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Trả lời

• Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Xét ΔBDH vuông tại D có $\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90°$ 

Suy ra $\widehat{DHB}=90°-\widehat{DBH}=90°-45°=45°$.

Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.

Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.

Theo bài, BD = DE = EC.

Do đó DH = DE = EG.

• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE

Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{HDE}=90$ nên DEGH là hình chữ nhật

Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành