Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{2}{3}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

+) Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{OC\text{'}}{OC}=\frac{1}{2}$

Suy ra, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{1}{2}$.

Tương tự, $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{2};\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow \frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{2}$ 

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$.