Câu hỏi:

26/01/2024 85

Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho xBA^ BAC^ là một cặp góc so le trong).Lấy điểm D Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?


A. ΔABC và ΔABE;



B. ΔABE và ΔADE;


C. ΔAME và ΔABE;

D. ΔABC và ΔADE.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx song song AC (sao cho góc xBA và góc BAC là một cặp góc so le trong). (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra MB = MC.

Xét ΔBMD và ΔCME có:

BD = CE (giả thiết);

CBx^=BCE^ (cặp góc so le trong của Bx // AC);

MB = MC

Do đó ΔBMD = ΔCME (c.g.c).

Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng)BMD^=CME^ (hai góc tương ứng)

Ta có BME^+CME^=180° (kề bù).

Do đó BME^+BMD^=180° suy ra D, M, E thẳng hàng.

Ta có ba điểm D, M, E thẳng hàng và MD = ME nên M là trung điểm của DE.

Khi đó ΔABC và ΔADE chung đỉnh A, chung đường trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:

Xem đáp án » 26/01/2024 136

Câu 2:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 130

Câu 3:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Xem đáp án » 26/01/2024 124

Câu 4:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Xem đáp án » 26/01/2024 89

Câu 5:

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 83

Câu 6:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.    Độ dài của đoạn thẳng AG là (ảnh 1)

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Xem đáp án » 26/01/2024 79

Câu 7:

Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho AGAD=23. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 77

Câu 8:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC;

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 26/01/2024 69

Câu 9:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Xem đáp án » 26/01/2024 62

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »