Câu hỏi:
26/01/2024 82
Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho và là một cặp góc so le trong).Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
A. ΔABC và ΔABE;
A. ΔABC và ΔABE;
B. ΔABE và ΔADE;
B. ΔABE và ΔADE;
C. ΔAME và ΔABE;
D. ΔABC và ΔADE.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra MB = MC.
Xét ΔBMD và ΔCME có:
BD = CE (giả thiết);
(cặp góc so le trong của Bx // AC);
MB = MC
Do đó ΔBMD = ΔCME (c.g.c).
Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Ta có (kề bù).
Do đó suy ra D, M, E thẳng hàng.
Ta có ba điểm D, M, E thẳng hàng và MD = ME nên M là trung điểm của DE.
Khi đó ΔABC và ΔADE chung đỉnh A, chung đường trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra MB = MC.
Xét ΔBMD và ΔCME có:
BD = CE (giả thiết);
(cặp góc so le trong của Bx // AC);
MB = MC
Do đó ΔBMD = ΔCME (c.g.c).
Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Ta có (kề bù).
Do đó suy ra D, M, E thẳng hàng.
Ta có ba điểm D, M, E thẳng hàng và MD = ME nên M là trung điểm của DE.
Khi đó ΔABC và ΔADE chung đỉnh A, chung đường trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:
Câu 2:
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Câu 4:
Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
Câu 5:
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 7:
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.
Độ dài của đoạn thẳng AG là
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.
Độ dài của đoạn thẳng AG là
Câu 8:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:
(I)
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:
(I)
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Câu 9:
Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?
Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?
