Câu hỏi:

26/01/2024 88

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm;


Đáp án chính xác


B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm;


C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm;

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF (ảnh 1)

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là trung tuyến của tam giác

Mà AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC

Do đó MB = MC.

Lại có BE = CF (giả thiết)

Nên MB + BE = MC + CF hay ME = MF.

Suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF.

Mặt khác AG=23AM (do G là trọng tâm của ΔABC).

Do đó G là trọng tâm của ΔAEF

Mà G là trọng tâm của ΔABC, nên hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm là điểm G.

Vậy ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:

Xem đáp án » 26/01/2024 161

Câu 2:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 141

Câu 3:

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:

Xem đáp án » 26/01/2024 134

Câu 4:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Xem đáp án » 26/01/2024 97

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho xBA^ BAC^ là một cặp góc so le trong).Lấy điểm D Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

Xem đáp án » 26/01/2024 90

Câu 6:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.    Độ dài của đoạn thẳng AG là (ảnh 1)

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Xem đáp án » 26/01/2024 84

Câu 7:

Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho AGAD=23. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 81

Câu 8:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC;

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 26/01/2024 70

Câu 9:

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Xem đáp án » 26/01/2024 64

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »