Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=abc4r.

B. r=2Sa+b+c.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sin A = sin(B + C).

B. cos A = cos(B + C).

C. cos A > 0.

D. sin A ≤ 0.

Trả lời

a)

A. S=abc4r.

Ta có S=abc4R. Mà r < R nên S=abc4R<abc4r.

Do đó A sai.

B. r=2Sa+b+c.

Ta có: S = pr  r=Sp.

Mà p=a+b+c2

r=Sp=Sa+b+c2=2Sa+b+c.

Do đó B đúng.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

Sai vì theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

Sai vì S=pr=r.a+b+c2.

Chọn B.

b)

A. sinA = sin(B + C).

Ta có A^+B^+C^=180o

B^+C^=180oA^

 sin(B + C) = sin(180° – A^) = sin A.

Do đó, đáp án A đúng.

B. cos A = cos(B + C).

Sai vì cos (B + C) = cos(180° – A^)  = – cosA (do B^+C^=180oA^).

C. cos A > 0.

∙ Nếu 0A^ < 90o thì cos A > 0.

∙ Nếu 90o < A^ < 180o thì cos A < 0.

Do đó C không đủ dữ kiện để kết luận.

D. sin A ≤ 0.

Ta có: S=12bc.sinA>0

Mà b, c > 0 nên sin A > 0.

Do đó D sai.

Chọn D.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả