Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ trong trường hợp $\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)$.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ theo a, b, c.

Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)$ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc $\widehat {AMB} = {90^0}.$

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Khi nào thì hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc?

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)$ và vecto $\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)$ có số đo bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2$

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là một số dương.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm điều kiện của $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ để $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.$

Khi nào thì ${\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?$