Câu hỏi:
26/01/2024 114
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác
A. cân tại B;
A. cân tại B;
B. cân tại C;
B. cân tại C;
C. vuông tại A;
D. cân tại A.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra BG=23BD;CG=23CE mà BD = CE
Do đó BG = CG.
Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.
Xét ΔBGE và ΔCGD có:
BG = CG (chứng minh trên);
^BGE=^CGD (hai góc đối đỉnh);
GE = GD (chứng minh trên)
Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)
Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).
Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó AE=BE=12AB và AD=CD=12AC.
Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra BG=23BD;CG=23CE mà BD = CE
Do đó BG = CG.
Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.
Xét ΔBGE và ΔCGD có:
BG = CG (chứng minh trên);
^BGE=^CGD (hai góc đối đỉnh);
GE = GD (chứng minh trên)
Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)
Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).
Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó AE=BE=12AB và AD=CD=12AC.
Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết ^BAM=30° số đo là
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết ^BAM=30° số đo là
Câu 4:
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:
Câu 5:
Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác
Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác
Câu 6:
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 7:
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 8:
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
