Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={135}^o$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S=\frac{1}{2}ca.$          

B. $S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ac.$ 

C. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc.$

D. $S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca.$

b)

A. $R=\frac{a}{\sin A}.$

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b.$

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c.$

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.$

c)

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}.$

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}.$

D. b² = c² + a² – 2ca.cos135^o.

Trả lời

Tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c; $\widehat{B}={135}^o$.

a) Diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{1}{2}ac.\sin B=\frac{1}{2}ac.\sin {135}^o=\frac{\sqrt{2}}{4}ac$.

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

A. $R=\frac{a}{\sin A}$ sai vì $R=\frac{a}{2\sin A}$

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}b$

Mà $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{b}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$.

Do đó B đúng.

C. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}c$ (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

c)

A. $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

Vì theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² − 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: $a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$.

Do đó A sai.

B. $\frac{b}{\sin A}=\frac{a}{\sin B}$.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

Nên $\frac{b}{\sin A}\ne \frac{a}{\sin B}$.

Do đó B sai.

C. $\sin B=\frac{-\sqrt{2}}{2}$.

Vì theo câu a, $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó C sai.

D. b² = c² + a² – 2ca . cos135^o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b² = c² + a² − 2ca . cosB (*)

Mà $\widehat{B}=135°$$\Rightarrow$cosB = cos 135^o.

Thay vào (*) ta được: b² = c² + a² − 2ca . cos 135^o.

Do đó D đúng.

Chọn D.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số