Câu hỏi:

19/12/2023 91

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.

A. \(\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\);

Đáp án chính xác


B. \(\frac{1}{2}\);


C. \(\frac{{1 + 2\sqrt {13} }}{2}\);

D. \(\frac{{2 + \sqrt {13} }}{2}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Media VietJack

Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) nên cos\(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\).

Do đó áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD, ta có:

\(\cos \widehat {BAD} = \frac{{A{D^2} + A{B^2} - B{D^2}}}{{2.AD.AB}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{A{D^2} + {1^2} - {2^2}}}{{2.AD.1}}\)

\[ \Leftrightarrow A{D^2} - AD - 3 = 0\]

\( \Rightarrow AD = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\) (do AD > 0).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Xem đáp án » 19/12/2023 147

Câu 2:

Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.

Xem đáp án » 19/12/2023 119

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.

Xem đáp án » 19/12/2023 103

Câu 4:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.

Xem đáp án » 19/12/2023 102

Câu 5:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.

Xem đáp án » 19/12/2023 97

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7. Côsin của góc có số đo lớn nhất trong tam giác đã cho là

Xem đáp án » 19/12/2023 95

Câu 7:

Cho tam giác ABC biết AB = 4, BC = 6, \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh AC là

Xem đáp án » 19/12/2023 94

Câu 8:

Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.

Xem đáp án » 19/12/2023 93

Câu 9:

Cho tam giác nhọn MNP có \(\widehat N = 60^\circ \); MP = 8 cm; MN = 5 cm. Số đo của góc M gần nhất với giá trị:

Xem đáp án » 19/12/2023 90

Câu 10:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 89

Câu 11:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.

Xem đáp án » 19/12/2023 87

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »