Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và  Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và  Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Trả lời

Áp dụng định lý sin cho ΔABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\sin C=\frac{c.\sin B}{b}=\frac{5.\sin {80}^o}{8}\approx 0,6155$

$\iff \widehat{C}\approx {38}^o$.

Lại có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\iff \widehat{A}={180}^o-\widehat{B}-\widehat{C}$

$\iff \widehat{A}\approx 180°-80°-38°=62°$.

Theo định lí sin, ta suy ra:

$a=\sin A.\frac{b}{\sin B}=\sin {62}^o.\frac{8}{\sin {80}^o}\approx 7,17$

Và $2R=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\sin {80}^o}\approx 4,062$.

Vậy a ≈ 7,17; R ≈ 4,062; $\widehat{A}\approx 62°;\widehat{C}\approx 38°$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ