Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\widehat A = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

CE là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét tam giác ACE và tam giác BCE có:

AC = BC (giả thiết),

$\widehat {ACE} = \widehat {ECB}$ (chứng minh trên),

CE là cạnh chung

Do đó DACE = DBCE (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AEC} = \widehat {BEC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {AEC} + \widehat {BEC} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat {AEC} = \widehat {BEC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Do đó CE ^ AB. Nên A là khẳng định đúng.

Mà BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ (tính chất tia phân giác)  (2)

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB = BC (giả thiết),

$\widehat {ABD} = \widehat {DBC}$ (chứng minh trên),

BD là cạnh chung

Do đó DABD = DCBD (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ADB} = \widehat {CDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Do đó BD ^ AC. Nên B là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}$. Nên D là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án B.