Câu hỏi:
26/01/2024 58
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DC lấy điểm P sao cho AM = BN = CP. Số đo góc MNP là:
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DC lấy điểm P sao cho AM = BN = CP. Số đo góc MNP là:
A. 60°;
A. 60°;
B. 90°;
B. 90°;
C. 100°;
C. 100°;
D. 120°.
D. 120°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)
Do đó AM + MB = BN + NC
Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.
Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:
BN = CP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),
MB = NC (chứng minh trên)
Do đó DMBN = DNCP (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)
Do đó AM + MB = BN + NC
Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.
Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:
BN = CP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),
MB = NC (chứng minh trên)
Do đó DMBN = DNCP (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC và tam giác DEG có: AB = DE, \(\widehat {ABC} = \widehat {DEG}.\) Điều kiện để DABC = DDEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEG có: AB = DE, \(\widehat {ABC} = \widehat {DEG}.\) Điều kiện để DABC = DDEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
Câu 3:
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BD = EC, . Xét các khẳng định sau:
(1) DABD = DACE;
(2) DABE = DACD.
Chọn câu đúng:
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BD = EC, . Xét các khẳng định sau:
(1) DABD = DACE;
(2) DABE = DACD.
Chọn câu đúng:
Câu 4:
Cho tam giác BAC và tam giác MNP có BA = MN, CA = MP. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Cho tam giác BAC và tam giác MNP có BA = MN, CA = MP. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Câu 5:
Cho góc xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng:
Cho góc xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng:
Câu 6:
Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để DABC = DAGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để DABC = DAGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Câu 7:
Cho DABC và DMNP có AB = NP, \(\widehat B = \widehat N = 55^\circ ,\) BC = NM. Biết \(\widehat A = 50^\circ ,\) số đo góc P là:
Cho DABC và DMNP có AB = NP, \(\widehat B = \widehat N = 55^\circ ,\) BC = NM. Biết \(\widehat A = 50^\circ ,\) số đo góc P là:
Câu 8:
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH ^ Ox tại H và AK ^ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH ^ Ox tại H và AK ^ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
Câu 9:
Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
