Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 7 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. $\widehat{\text{C}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{B}}$;

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia BA lấy điểm I sao cho BI = BC = 7 cm.

Suy ra AI = AB + BI = 9 + 7 = 16 (cm).

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4},\frac{\text{AC}}{\text{AI}}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{AC}}{\text{AI}}$.

Xét hai tam giác ABC và ACI có:

$\widehat{\text{A}}$: Góc chung

$\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{AC}}{\text{AI}}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔACI (c – g – c).

Suy ra $\widehat{\text{BCA}}=\widehat{\text{I}}$.

Mà $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{I}}+\widehat{\text{BCI}}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó).

Và $\widehat{\text{I}}=\widehat{\text{BCI}}$ (tam giác BCI cân tại B).

Suy ra $\widehat{\text{ABC}}=2\widehat{\text{I}}=2\widehat{\text{BCA}}$ hay $\widehat{\text{C}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{B}}$.