Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b^2 + c^2 > a^2
869
24/05/2023
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;
b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;
c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.
Trả lời
Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.
a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 2bccosA > 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.
Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).
b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 2bccosA < 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.
Vậy b2 + c2 < a2 (đpcm).
c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 2bccosA = 0
Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.
Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài tập cuối chương 3
Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số