Lời giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.
Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.
Lại có: ABAE=2 nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).
Vì EF song song với BC nên: ^ABC=^AEF,^ACB=^AFB (hai góc đồng vị).
Mà tam giác ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
Do đó, ^ABC=^AEF=^ACB=^AFE.
Tam giác MNP cân tại M nên ^MNP=^NPM.
Lại có: ^ABC=^MNP (giả thiết).
Do đó, ^AFE=^AEF=^MNP=^NPM.
Ta có EF = 12BC (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và
NP=12BC (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
^AFE=^AEF=^MNP=^NPM (chứng minh trên)
EF = NP (chứng minh trên)
Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).
Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).
Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.