Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng. Biết rằng  và BC = 2NP

Bài 9.10 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng. Biết rằng ABC^=MNP^ và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Trả lời

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.

Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.

Lại có ABAE=2: nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).

Vì EF song song với BC nên ABC^=AEF^,ACB^=AFB^: (hai góc đồng vị).

Mà tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ .

Do đó, ABC^=AEF^=ACB^=AFE^.

Tam giác MNP cân tại M nên MNP^=NPM^ .

Lại có: ABC^=MNP^  (giả thiết).

Do đó, AFE^=AEF^=MNP^=NPM^  .

Ta có EF = 12BC  (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và

NP=12BC (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.

Tam giác AEF và tam giác MNP có:

AFE^=AEF^=MNP^=NPM^(chứng minh trên)

EF = NP (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).

Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả