Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
29
22/05/2024
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
Trả lời
a)
• Do DABC cân tại A nên và AB = AC.
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.
• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.
Do đó .
• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D
Suy ra hay .
Lại có (chứng minh trên) nên
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.
• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.