c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

c) Do AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có:

• AF ⊥ DE suy ra $\widehat{EIF}=90°$;

• ED là đường phân giác của góc AEF nên $\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}$.

Chứng minh tương tự câu c ta cũng có tứ giác BEFC là hình thoi

Suy ra:

• BF ⊥ CE suy ra $\widehat{EKF}=90°$;

• EC là đường phân giác của góc BEF nên $\widehat{CEF}=\frac{1}{2}\widehat{BEF}$.

Ta có: $\widehat{IEK}=\widehat{DEF}+\widehat{CEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}+\frac{1}{2}\widehat{BEF}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}\right)$

Mà $\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180°$ (hai góc kể bù)

Suy ra $\widehat{IEK}=\widehat{DEF}+\widehat{CEF}=\frac{1}{2}.180°=90°$.