d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật

Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF   (1)

Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.

Suy ra IA = IF và ID = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = ID

Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I

Lại có $\widehat{AID}=90°$ (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I

Suy ra $\widehat{IAD}=45°$.

Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD

Suy ra $\widehat{EAD}=2\widehat{IAD}=2.45°=90°$, hay $\widehat{BAD}=90°$.

Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện $\widehat{BAD}=90°$ hay ABCD là hình chữ nhật.