Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC

Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

b) EBC^=ECB^.

c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.

Khi đó EM  BC, EN  AB, EP  AC và EN = EM.

 Xét ∆BNE và ∆BME có:

BNE^=BME^=90°,

EN = EM (giả thiết),

BE là cạnh chung

Do đó BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra NBE^=MBE^ (hai góc tương ứng)

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Do đó phát biểu a là sai.

 Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên BAE^=CAE^

Xét ANE và APE có:

ANE^=APE^=90°,

AE là cạnh chung,

NAE^=PAE^ (chứng minh trên).

Do đó ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

Mà EN = EM (giả thiết)

Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

Do đó phát biểu c là đúng.

• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:

CPE^=CME^=90°,

EP = EM (chứng mình trên),

CE là cạnh chung

Do đó CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PCE^=MCE^ (hai góc tương ứng).

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.

Do đó phát biểu d là đúng.

• Do AB < AC nên ACB^<ABC^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Khi đó EBC^=12ABC^<12ACB^=ECB^. 

Do đó phát biểu b là sai.

Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả