Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I

Bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52). 

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

Trả lời

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên $\widehat{AEI}=\widehat{IEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}$.

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên $\widehat{BFI}=\widehat{IFE}=\frac{1}{2}\widehat{BFE}$.

Vì a // b nên $\widehat{aEF}+\widehat{bFE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{IEF}+\widehat{IFE}=\frac{\widehat{aEF}+\widehat{bFE}}{2}=\frac{180°}{2}=90°$.

Xét $∆$IEF có $\widehat{\text{IEF}}+\widehat{IFE}+\widehat{EIF}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{EIF}=180°-\left(\widehat{\text{IEF}}+\widehat{IFE}\right)=180°-90°=90°.$ 

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.

Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)

Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IB.

Vậy IA = IB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7