Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d': (x-1)/1=y/2
56
23/04/2024
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d' và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
B. .
C. .
D. .
Trả lời

Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với d'.
Phương trình của là: .
Trên đường thẳng lấy điểm .
Gọi là mặt phẳng chứa d và .
Ta có .
Do cố định cho nên .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong đó H là hình chiếu của B lên .
Ta tìm được nên .
Ta có .
Vậy phương trình của đường thẳng d là .
Chọn A.