Bài 4.40 trang 66 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
a) Chứng minh rằng AB = CE.
b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng ^BFC=90°.
a) Xét ∆ABD và ∆CED có:
^ADB=^CDE=90° (giả thiết)
DA = DC (giả thiết)
DB = DE (giả thiết)
Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).
Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ∆ABD = ∆CED nên ^BAD=^ECD(hai góc tương ứng).
Lại có: ^BAD+^ABC=90° (do tam giác ABD vuông ở D) nên ^ECD+^ABC=90°.
Xét tam giác BFC có:
^BFC+^CBF+^BCF=180°
Mà ^CBF chính là góc ^ABC và ^BCF chính là góc ^ECD.
Do đó, ^CBF + ^BCF = 90°.
Nên ^BFC + 90° = 180°
Suy ra ^BFC = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông