Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE. a) Chứng minh rằng AB = CE

Bài 4.40 trang 66 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFC}=90°$.

Trả lời

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:  

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}=90°$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên $\widehat{BAD}=\widehat{ECD}$(hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90°$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\widehat{ECD}+\widehat{ABC}=90°$.

Xét tam giác BFC có:

$\widehat{BFC}+\widehat{CBF}+\widehat{BCF}=180°$

Mà $\widehat{CBF}$ chính là góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCF}$ chính là góc $\widehat{ECD}$.

Do đó, $\widehat{CBF}$ + $\widehat{BCF}$ = 90°.

Nên $\widehat{BFC}$ + 90° = 180°

Suy ra $\widehat{BFC}$ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu