Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng: a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK

Bài 4.37 trang 66 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Trả lời

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, B^=E^ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

B^=E^ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=AHC^=90°.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=DKF^=90°.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, BH = EK.

Xét ∆ACH và ∆DFK có:

AHC^=DKF^=90° (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, CH = FK.

Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

BC = EF (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả