Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK

Bài 4.36 trang 65 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.

Trả lời

Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}\\ AB=DE;AC=DF;BC=E\text{}F\end{array}\right.$ (các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90°$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90°$.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90°$ (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{B}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = DK.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu