Cho một mẫu chất có chứa \(1,{31.10^{ - 8}}g\)chất phóng xạ ¹³¹X. Để xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ này người ta dùng một máy đếm xung sử dụng đầu dò có đường kính 5,08 cm. Đặt đầu dò cách mẫu 50 cm để hứng tia phóng xạ. Sau 1 phút máy đếm được 1,68.10⁶ xung. Biết mẫu chất phát ra tia phóng xạ tỏa đều theo mọi hướng và cứ 5 hạt trong chùm tia phóng xạ đập vào đầu dò thì máy đếm được 4 xung. Chu kì bán rã của ¹³¹X là

D. 3,8 ngày.

Số hạt trên đường tròn bán kính \(R = 2,54cm\) là \(\frac{{1,{{68.10}^6}}}{4}.5 = 2,{1.10^6}\)

Số hạt trên mặt cầu bán kính \(r = 50cm\) là \(N = 2,{1.10^6}.\frac{{4\pi {r^2}}}{{\pi {R^2}}} = 2,{1.10^6}.4.{\left( {\frac{{50}}{{2,54}}} \right)^2} = {3255.10^6}\)

Số hạt ban đầu là \({N_0} = \frac{{{m_0}}}{A}.{N_A} = \frac{{1,{{31.10}^{ - 8}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 6,{02.10^{13}}\)

\(N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \Rightarrow {3255.10^6} = 6,{02.10^{13}}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{T}}}} \right) \Rightarrow T = 12819ph \approx 8,9\)ngày. Chọn B