Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r= 3 ôm

Đề bài: Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động $E=12V$, điện trở trong $r=3\Omega$. Mạch ngoài gồm điện trở $R_1=6\Omega$ mắc song song với điện trở R. Để công suất tiêu thụ mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị?

Trả lời

Tổng trở mạch ngoài: $R_t=\frac{R{R}_1}{R+R_1}=\frac{6R}{R+6}$

Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\frac{E}{(R_t+r)}=\frac{E}{\left(\frac{6R}{R+6}+3\right)}$

$\to U_n=U_1=U_R=\frac{E}{R_t+r}{R}_t=\frac{E}{1+\frac{r}{R_t}}=\frac{E}{1+\frac{r(R_1+R)}{R_{1}R}}=\frac{E}{1+\frac{3(6+R)}{6R}}$

$=\frac{E}{1+\frac{6+R}{2R}}=\frac{E}{\frac{3R+6}{2R}}=\frac{2ER}{3R+6}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở R: $P=I^{2}R=\frac{U_R^2}{R}=\frac{4E^{2}R}{{(3R+6)}^2}$

Xét P nhận thấy khi $R=2\text{Ω}$ thì P_max.