Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r=2 ôm

Đề bài: Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong $r=2\Omega$ . Mạch ngoài gồm điện trở $R_1=6\Omega$ . Mắc song song với một điện trở R. Để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị

A. $R=1\Omega$ .

B. $R=2 \Omega$ .

C. $R=3 \Omega$ .

D. $R=4 \Omega$ .

Trả lời

Điện trở mạch ngoài là: $R_{ng}=\frac{R.R_1}{R+R_1}=\frac{6R}{R+6}$

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\frac{E}{r+R_{ng}}=\frac{12}{2+R_{ng}}$

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

$P=I^2{R}_{ng}=\frac{{12}^2.R_{ng}}{{\left(2+R_{ng}\right)}^2}=\frac{144.R_{ng}}{R_{ng}^2+4R_{ng}+4}=\frac{144}{R_{ng}+4+\frac{4}{R_{ng}}}$

Để công suất tiêu thụ của mạch ngoài cực đại, ta có:

$P_{\max }\iff \left(R_{ng}+4+\frac{4}{R_{ng}}\right)\min \Rightarrow \left(R_{ng}+\frac{4}{R_{ng}}\right)\min$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$R_{ng}+\frac{4}{R_{ng}}\ge 2\sqrt{R_{ng}.\frac{4}{R_{ng}}}=4$ (dấu “=” xảy ra $\iff R_{ng}=\frac{4}{R_{ng}}\Rightarrow R_{ng}=2\Omega$ )

Vậy để $P_{\max }\iff R_{ng}=2\Rightarrow \frac{6R}{6+R}=2\Rightarrow 6R=12+2R\Rightarrow R=3\Omega$

Chọn đáp án C