Cho mạch điện: U = 16V , R0 =4 ôm , R1 = 12 ôm, Rx là giá trị tức thời của một biến trở

Đề bài: Cho mạch điện: U = 16V , R₀ =4 Ω , R₁ = 12 Ω, R_x là giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn, ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể.

1. Tính R_x sao cho công suất tiêu thụ trên nó bằng 9 W và tính hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng lượng trên R₁, R_x là có ích, trên R₀ là vô ích.

Trả lời

Hướng dẫn giải

Mạch: $R_{0}nt\left(R_1//R{}_x\right)$

Đặt R_x = x $\left(\mathrm{\Omega }\right)$

$R_{td}=R_0+\frac{R_1.x}{R_1+x}=4+\frac{12x}{12+x}=\frac{16x+48}{12+x}$

$\Rightarrow I=\frac{U}{R_{td}}=\frac{16}{\frac{16x+48}{12+x}}=\frac{12+x}{x+3}$

$U_{Rx}=U{}_{R1}=U{}_{R1x}=\frac{12+x}{x+3}.\frac{12x}{12+x}=\frac{12x}{x+3}$

Mà $P=\frac{U_{Rx}^2}{R_x}=9W\iff \frac{\frac{144x^2}{{\left(x+3\right)}^2}}{x}=9\Rightarrow 9x^2-90x+81=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}x=1\Rightarrow R_x=1\left(\mathrm{\Omega }\right)\\ x=9\Rightarrow R_x=9\left(\mathrm{\Omega }\right)\end{array}$

Hiệu suất của mạch điện

$H=\frac{P_{1x}}{P}.100\mathrm{\%}=\frac{I^2.R_{1x}}{I^2.R_{td}}.100\mathrm{\%}=\frac{R_{1x}}{R_{td}}.100\mathrm{\%}=\frac{3R_x}{4R_x+12}.100\mathrm{\%}$

+ R_x = 1$\left(\mathrm{\Omega }\right)$ $\Rightarrow H=18,75\mathrm{\%}$

+ R_x = 9$\left(\mathrm{\Omega }\right)$$\Rightarrow$ H = 56,25%

b. Từ câu a

$\Rightarrow P_{R_x}=\frac{U^2}{R_x}=\frac{{\left(\frac{12x}{x+3}\right)}^2}{x}=\frac{144x}{x^2+6x+9}=\frac{144}{x+\frac{9}{x}+6}$

Để P_Rx max khi $(x+\frac{9}{x}+6)min$$\Rightarrow \left(x+\frac{9}{x}\right)min$

Áp dụng BĐT Cô – si: $x+\frac{9}{x}\ge 2\sqrt{x.\frac{9}{x}}=6$

$\Rightarrow P_{Rxmax}=\frac{144}{6+6}=12\left(W\right)$