Cho mạch điện như hình vẽ: U A B = 120 V , Z C = 10 căn 3 Ω , R = 10 Ω, u A N = 60 căn 6 cos 100 π t V , U N B = 60 V

Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ:

${\text{U}}_{AB}=120\text{V}, Z_C=10\sqrt{3}\Omega ,R=10\Omega ,$

$u_{AN}=60\sqrt{6}\cos 100\pi tV,U_{NB}=60V$

Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử: $R_0,L_0$ (thuần cảm) và $C_0$ mắc nối tiếp. X gồm:

A. $R_0=10\Omega ,L_0=\frac{0,1}{\pi \sqrt{3}}H$.

B. $C_0=\frac{0,001}{\pi \sqrt{3}}F,L_0=\frac{0,1}{\pi \sqrt{2}}H$.

C. $R_0=20\Omega ,C_0=\frac{0,001}{\pi \sqrt{3}}F$.

D. $R_0=10\Omega ,L_0=\frac{0,1}{\pi \sqrt{2}}H$.

Trả lời

Ta có: $U_{AN}^2+U_{NB}^2=U_{AB}^2$$\Rightarrow U_{AN}$ vuông pha với $U_{NB}$

Độ lệch pha của $U_{AN}$ so với I là: $\tan {\phi }_{AN}=\frac{-Z_C}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow {\phi }_{AN}=-\frac{\pi }{3}$

Ta có ${\phi }_{NB}-{\phi }_{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow {\phi }_{NB}=\frac{\pi }{6}$ =>Đoạn NB gồm $R_0$và L có: $Z_L=\frac{R_0}{\sqrt{3}}$

$I=\frac{U_{AN}}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}=3\sqrt{3}$$\Rightarrow Z_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=\frac{40}{\sqrt{3}}$$\Rightarrow Z_{AB}^2={\left(R+R_0\right)}^2+{\left(\frac{R_0}{\sqrt{3}}-Z_C\right)}^2$$\Rightarrow R_0=10\Omega$

$Z_L=\frac{R_0}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}=100\pi L$$\Rightarrow L=\frac{0,1}{\pi \sqrt{3}}\left(H\right)$