Cho mạch điện như hình vẽ. Biết  , đèn Đ ghi   không đổi,   là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của Rx để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất, tính công suất đó

Câu 39: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết $R=4\Omega$ , đèn Đ ghi $6V-3W,U_{AB}=9V$  không đổi, $R_x$  là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R_x để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất, tính công suất đó.

A. $R_x=\sqrt{3}\Omega ,P_{R_{xmax}}=4,2\left(\text{W}\right)$ .

B. $R_x=3\Omega ,P_{R_{xmax}}=4,2\left(\text{W}\right)$ .

C. $R_x=\sqrt{3}\Omega ,P_{R_{xmax}}=3,8\left(\text{W}\right)$ .

D. $R_x=3\Omega ,P_{R_{xmax}}=3,8\left(\text{W}\right)$ .

Trả lời

Đáp án đúng: D

Giải thích:

Đặt $R_x=x$

Ta có: $U_{DB}=U-U_{AD}=U-\text{IR}$

Lại có: $I=\frac{U}{R+\frac{R_D.x}{R_D+x}}$

Suy ra:

$$\begin{gathered} U_{DB}=U-\frac{U.R}{R+\frac{R_D.x}{R_D+x}} \\ =9-\frac{9.4}{4+\frac{12x}{12+x}}=\frac{27x}{4\left(3+x\right)} \end{gathered}$$

$\Rightarrow P_x=\frac{U_{DB}^2}{R_x}=\frac{{\left(\frac{27x}{4\left(3+x\right)}\right)}^2}{x}$$=\frac{729}{16{\left(\frac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)}_{\min }}$

Theo bất đẳng thức Cosi: $\frac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge 2\sqrt{3}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\Rightarrow x=3\Omega$

Vậy với $R_x=x=3\Omega$  thì công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất $P_{x_{max}}=3,8\left(\text{W}\right)$