Cho mạch điện như hình. Biết UAB = 90 V; R1 = R3 = 45 Ω; R2 = 90 Ω

Đề bài: Cho mạch điện như hình. Biết U_AB = 90 V; R₁ = R₃ = 45 Ω; R₂ = 90 Ω. Tìm R₄, biết khi K mở và khi K đóng cường độ dòng điện qua R₄ là như nhau.

Trả lời

Đặt $R_4=x$

Khi K mở mạch trở thành $R_{3}nt\left[R_2\parallel \left(R_{1}nt{R}_4\right)\right]$ nên ta có:

$R_{td}=R_3+\frac{R_2(R_1+R_4)}{R_2+R_1+R_4}=45+\frac{90(45+x)}{90+45+x}=\frac{10125+90x}{135+x}$

$I_4=\frac{R_2}{R_1+R_2+R_4}I=\frac{90}{45+90+x}.\frac{90}{\frac{10125+90x}{135+x}}=\frac{8100}{10125+90x}=\frac{180}{225+2x}$

Khi K đóng mạch trở thành $R_1\parallel \left[R_{2}nt\left(R_3\parallel R_4\right)\right]$ ta có: $R_{34}=\frac{R_3{R}_4}{R_3+R_4}=\frac{45x}{45+x}$

$I_4=\frac{R_3}{R_4}{I}_{234}=\frac{45}{x}.\frac{90}{90+\frac{45x}{45+x}}=\frac{4050+90x}{90x+3x^2}=\frac{1350+30x}{30x+x^2}$

Vì trong 2 trường hợp là bằng nhau nên:

$I_4=\frac{1350+30x}{30x+x^2}=\frac{180}{225+x}$

$\iff 1350.225+8100x+30x^2=5400x+180x^2$

$\iff 150x^2-2700x-303750=0$

$\iff x=54,9\Omega$