Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N

Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Trả lời

Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Vì ABCD là hình vuông nên D^=90° .

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên APM^=90° .

Do đó D^=APM^=90° .

Xét ∆ADM và ∆APM có:

D^=APM^=90° (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

MAD^=MAP^ (vì AM là tia phân giác của DAP^ ).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP và AD = AP (các cặp cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AD và AD = AP nên AB = AP.

Xét ∆ABN và ∆APNcó:

ABN^=APN^=90°;

AN là cạnh chung;

AB = AP (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆APN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BN = PN (hai cạnh tương ứng).

Khi đó MN = MP + PN = MD + BN.

Vậy DM + BN = MN.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả