Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N
191
07/11/2023
Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.
Trả lời

Vì ABCD là hình vuông nên ˆD=90° .
Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên .
Do đó .
Xét ∆ADM và ∆APM có:
(chứng minh trên)
Cạnh AM chung
(vì AM là tia phân giác của ).
Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MP và AD = AP (các cặp cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AD và AD = AP nên AB = AP.
Xét ∆ABN và ∆APNcó:
;
AN là cạnh chung;
AB = AP (chứng minh trên)
Do đó ∆ABN = ∆APN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BN = PN (hai cạnh tương ứng).
Khi đó MN = MP + PN = MD + BN.
Vậy DM + BN = MN.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: