Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Trả lời

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra $\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180°$

Mà DE là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên $\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$

CE là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên $\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}$

Do đó $\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{BCD}$

$=\frac{1}{2}.\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=\frac{1}{2}.180°=90°$ .

Xét $∆$CDE có $\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{DEC}=180°$

Suy ra $\widehat{DEC}=180°-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}\right)=180°-90°=90°$ .

Hay $\widehat{HEF}=90°$

Chứng minh tương tự, ta cũng có $\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=\widehat{GFE}=90°$ .

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: