Câu hỏi:
18/12/2023 120
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→AB,→BD)=450.
A. (→AB,→BD)=450.
B. (→AC,→BC)=450 và →AC.→BC=a2.
B. (→AC,→BC)=450 và →AC.→BC=a2.
C. →AC.→BD=a2√2.
C. →AC.→BD=a2√2.
D. →BA.→BD=−a2.
D. →BA.→BD=−a2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a√2.
Ta có →AB(a;0), →BD(−a;a), →AC(a;a), →BC(0;a), →BA(−a;0).
Khi đó:
+) →AB.→BD=a.(−a)+0.a=−a2
⇒cos(→AB,→BD)=→AB.→BD|→AB|.|→BD|=−a2a.a√2=−1√2⇒(→AB,→BD)=1350. Do đó A sai.
+) →AC.→BC = a.0 + a.a = a2
⇒cos(→AC,→BC)=→AC.→BC|→AC|.|→BC|=a2a.a√2=1√2⇒(→AC,→BC)=450. Do đó B đúng
+) →AC.→BD=a.(−a)+a.a=0. Do đó C sai.
+) →BA.→BD = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a√2.
Ta có →AB(a;0), →BD(−a;a), →AC(a;a), →BC(0;a), →BA(−a;0).
Khi đó:
+) →AB.→BD=a.(−a)+0.a=−a2
⇒cos(→AB,→BD)=→AB.→BD|→AB|.|→BD|=−a2a.a√2=−1√2⇒(→AB,→BD)=1350. Do đó A sai.
+) →AC.→BC = a.0 + a.a = a2
⇒cos(→AC,→BC)=→AC.→BC|→AC|.|→BC|=a2a.a√2=1√2⇒(→AC,→BC)=450. Do đó B đúng
+) →AC.→BD=a.(−a)+a.a=0. Do đó C sai.
+) →BA.→BD = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto →v=(2;5). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto →v=(2;5). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài →BC là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài →BC là:
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(k−13;5), B(-2; 12) và
C(23;k−2). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(k−13;5), B(-2; 12) và
C(23;k−2). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Câu 12:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Câu 13:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Câu 14:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ →AB.
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ →AB.
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn →AB.→AC=2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn →AB.→AC=2
