Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C

Bài 3.27 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ trên):

ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Vì $AD\perp AB$ tại A nên ta có $\widehat{DAB}=90°.$ 

Vì $AD\perp CD$ tại D nên ta có  $\widehat{CDA}=90°.$

Vẽ tia Cx là tia đối của tia CD.

Mà AB // CD nên AB // Cx.

Từ đó suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (hai góc so le trong).

Do CD và Cx là hai tia đối nhau nên $\widehat{BCD}$ và $\widehat{BCx}$ là hai góc kề bù hay $\widehat{BCD}+\widehat{BCx}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180°$.

Mà $\widehat{ABC}=2\widehat{BCD}$ 

Nên $\widehat{BCD}+2\widehat{BCD}=180°$ 

$3\widehat{BCD}=180°$ 

$\widehat{BCD}=60°$ .

Suy ra $\widehat{ABC}=2\widehat{BCD}=2.60°=120°.$ 

Vậy $\widehat{ABC}=120°;\widehat{BCD}=60°;\widehat{CDA}=90°;\widehat{DAB}=90°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác