Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) $b\perp \text{d}.$

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết $a\perp c$ tại A nên $\widehat{cAa}=90°$; $c\perp b$ tại B nên $\widehat{cBb}=90°.$

Do đó $\widehat{\text{cAa}}=\widehat{cBb}\left(=90°\right).$ 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy a // b.

b) Theo giả thiết $d\perp a$ tại D nên $\widehat{\text{dD}a}=90°.$

Mà $\widehat{cAa}=90°$ (chứng minh ở câu a).

Do đó $\widehat{\text{cAa}}=\widehat{\text{dD}a}\left(=90°\right).$ 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên c // d (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy c // d.

c) Theo giả thiết $c\perp b$, mà c // d (chứng minh ở câu b).

Suy ra $d\perp b$ (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia). 

Vậy $b\perp d.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác