Câu hỏi:

03/04/2024 30

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và $M N // A C$ nên: $(\hat{M N, A P}) = (\hat{A C, A P})$ .

Vì $Δ A^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$Δ A A^{'} P$ vuông tại A' nên $A P = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{3 a}{2}$ .

$Δ C C^{'} P$ vuông tại C' nên $C P = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC= $a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

$\begin{array}{l} C P^{2} = A C^{2} + A P^{2} - 2 A C . A P . c o s \hat{C A P} \\ \Rightarrow c o s \hat{C A P} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{C A P} = 45 ° < 90 ° \end{array}$

Vậy $(\hat{A C; A P}) = \hat{C A P} = 45 °$ hay $(\hat{M N; A P}) = 45 °$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 03/04/2024 107

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 3:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 4:

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 5:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 6:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 9:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 10:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 11:

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 12:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Câu 3:

Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 4:

Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Câu 5:

lim2n−1n3+5 bằng

Câu 6:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=2x2−4x+5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 9:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Câu 10:

limx→−∞x3+x+3 bằng

Câu 11:

limx→3−3x+2x−3 bằng

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Câu 13:

Cho dãy số un với un=2n+n2+5n.4n. Tính limun.

Câu 14:

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.