Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên có các mặt là hình vuông.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$  .

Vì AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ AC.

Xét tam giác A'AC vuông tại A, có $A^{\text{'}}C=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$  .

Vậy đường chéo của hình lập phương có độ dài là $a\sqrt{3}$  .