Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ($A^{\text{'}}BC$ ) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C.  $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D.  $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: C

Gọi E là trung điểm của BC.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}A\text{'}E\perp BC\\ AE\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow (A\text{'}AE)\perp (A\text{'}BC)$

Vẽ AH ^ A¢E Þ AH ^ (A¢BC)

Þ d(A, (A¢BC)) = AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác: AH = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$\Rightarrow SH=HB=\frac{1}{2}AB=a.$$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.2a.a=\frac{2a^3}{3}.$