Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\widehat{BA\text{}C}=120°$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

Cho D là trung điểm của B¢C¢.

Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢.

Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢).

Þ B¢C¢ ^ AD.

$\left\{\begin{array}{l}\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\cap \left(AB\text{'}C\text{'}\right)=B\text{'}C\text{'}\\ B\text{'}C\text{'}\perp A\text{'}D\\ B\text{'}C\text{'}\perp AD\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right),\left(AB\text{'}C\text{'}\right)\right)=\left(A\text{'}D,AD\right)=\widehat{ADA\text{'}}=60°.$

$AA\text{'}=A\text{'}D.\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

$V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}.CC\text{'}=\frac{3a^3}{8}.$