Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và
49
23/04/2024
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC, biết MN=a√62 . Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) bằng
B. √33
C. √55
D. √3
Trả lời
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/1-1674792961.png)
Gọi I hình chiếu của M lên (ABCD) , suy ra I là trung điểm của AO.
Khi đó CI=34AC=3a√24 .
Xét ΔCNI có CN=a2,^NCI=45° .
Áp dụng định lý cosin ta có:
Xét vuông tại I nên
Mà .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:
Ta có ,
Khi đó .
Vecto pháp tuyến mặt phẳng : .
Suy ra .
Chọn B.