Câu hỏi:
13/03/2024 53
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).
A. 30
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm của đáy ABCD.
Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình)
Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD)
Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O
BM ∩ (ABCD) = B
Do đó: .
MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: .
Ta có: .
Trong tam giác vuông BMO có:
.
Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm của đáy ABCD.
Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình)
Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD)
Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O
BM ∩ (ABCD) = B
Do đó: .
MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: .
Ta có: .
Trong tam giác vuông BMO có:
.
Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng:
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
Câu 8:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Câu 9:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?