Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:
a) NG // (SCD);
b) MG // (SCD).
a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.
Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).
Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: (1)
Mặt khác, AM = AD suy ra
Lại có MF // AB // DC nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên .
Trong ∆SIC, ta có suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).
Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.
Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra (theo định lí Thalès).
Mà (G là trọng tâm của ∆SAB).
Do đó, trong ∆SOI có , suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).
Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song